Thomas Hofmann Online

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Der in Deutschland, wie auch in den meisten Ländern der Welt(?) verwendete Kalender ist der Gregorianische Kalender. Er wurde erstmals mit dem 15. Oktober 1582 in Italien, Spanien, Portugal und Polen /5, S. 199/ und in Deutschland mit dem 1. März 1700. Er löste den Julianischen Kalender ab, der seit dem Jahr 45 v. u. Z. gültig war und die bis dahin chaotischen Zustände bei der Zählung der Tage beseitigen sollte. Im Julianischen Kalender wurde das Jahr mit 365 ¼ Tagen festgelegt. Es ergab sich aber auch hier eine Verschiebung, da die Länge des tropischen Jahres exakt 365,2422 Tage beträgt. Um die daraus entstandenen Unkorrektheiten zu beseitigen, wurde der Gregorianische Kalender eingeführt, der heute allgemein bekannte Kalender.

[Bei der Wochentagsberechnung sind folgende Besonderheiten zu beachten:

• unterschiedliche Monatslängen in Tagen:

  31:

  Januar, März, Mai, Juli, August, Oktober, Dezember

  30:

  April, Juni, September, November

  28 bzw. 29:

  Februar

• Besonderheit Schaltjahr, es gelten folgende Regeln:
  Es ist ein Schaltjahr jedes Jahr bei dem die Jahreszahl
  • durch 4 teilbar ist und
  • nicht durch 100 teilbar ist (also nicht 1700, 1800, 1900) oder
  • bei dem sie durch 400 teilbar ist (2000).

Dem Autor standen damals nur begrenzte Quellen zur Verfügung. Ein darunter befindlicher Programmalgorythmus wies ab einem bestimmten Datum einen Fehler auf. Der Autor erstellte selbst eine Formel. Grundgedanke: Zuordnung von Zahlen zu den Wochentagen: 1 = Montag, 2 = Dienstag, usw.

Regelmäßigkeit: Aller vierhundert Jahre wiederholt sich der Rythmus des Wochentagszyklus.]

1.1.1500 = Montag = 1 1.1.1600 = Samstag = 6 1.1.1700 = Freitag = 5 1.1.1800 = Mittwoch = 3 1.1.1900 = Montag = 1

[Daraus konnte der Anfangswochentag des Jahrhunderts AJH berechnet werden.]

AJH = 7 - 2 * (JH MOD 4)   (1)

JG

Gesamte Jahreszahl (vier Stellen)

JJ

Jahreszahl ohne Jahrhundert (letzte beiden Stellen)

JH

Jahrhundert (erste beiden Stellen)

DIV o. \

rundet Operanden auf ganze Zahlen, liefert vom Ergebnis den ganzzahligen Anteil.

MOD

bringt den Rest der ganzzahligen Teilung zurück

Um das Schaltjahr SJS zu ermitteln, wurden die oben genannten Bedingungen in eine Formel gebracht. [Durch die Umstände der Entstehung { eine erste Umsetzung erfolgte auf Computer mit 8 Bit Verarbeitungsbreite (BC A 5120 / PC 1715) unter dem Betriebssystem SCPX 1526 (entspr. CP/M) mit einem BASIC Interpreter BASI 1520 (entspr. BASIC 80)} wurden verschiedene Funktionen aus unterschiedlichen BASIC-Dialekten verwendet, die nicht Bestandteil mehrerer Programmiersprachen sind. Siehe z. B. MOD und DIV. Außerdem zählt dazu die Funktion Sgn (Sign).] Sie liefert als Wert:

SGN (x) =	- 1	für	x < 0
	0	für	x = 0
	+ 1	für	x > 0

Die Formel liefert den Wert 1, wenn das jeweilige Jahr ein Schaltjahr ist, und den Wert 0, wenn das Jahr kein Schaltjahr ist. Somit ergibt sich das Schaltjahr SJS aus:

SJS = SGN(JG MOD 100) - SGN(JJ MOD 4) + 1 - SGN(JG MOD 400)   (2)

Damit ergibt sich aus dem Jahr JJ, dem Kennzeichen für Schaltjahr SJS und dem Anfangswochentag des Jahrhunderts AJH der Wochentag des 1. Januar des Jahres, WWT, wie folgt:

WWT = (JJ + AJH + JJ\4 + 6 - SJS) MOD 7 + 1   (3)

Nun steht der Wochentag des 1. Januar des Jahres für die Ermittlung des Wochentages eines beliebigen Datums des Jahres zur Verfügung.

Es mußte noch eine Formel gefunden werden, mit der die Anzahl der Tage des jeweiligen Monats ermittelt werden kann. Sie wurde gefunden mit

ME = 30+(M + M\8) MOD 2-(1-ABS(SGN(M-2))) * (2-SJS)   (4).

Dabei stellt 30 den Ausgangspunkt dar. Die Teilformel (M + M\8) MOD 2 realisiert, daß bis einschließlich Juli (7.) jeder ungerade Monat einen Tag mehr erhält und ab August (8.) jeder gerade Monat. für den Februar würden bis jetzt 30 Tage berechnet. Durch den Rest der Formel wird er auf 28 bzw. 29 Tage reduziert. [Der Teil "(2-SJS)" nimmt auf das Schaltjahr Rücksicht, also 30 - 2 oder - 1. Der Teil "(1-ABS(SGN(M-2)))" läßt eine Subtraktion nur zu, wenn der Monat 2 ist. Sonst kommt als Ergebnis 0 heraus. Und 0 mal etwas ist immer ... Eben!]

Um einen beliebigen Wochentag im Jahr zu ermitteln, ist noch ein Korrekturwert MT für jeden Monat nötig, da jeder Monat mit einem anderen Wochentag beginnt. Für Januar wäre dieser Wert = 0, da der erste Wochentag des Januar gleich dem ersten Wochentag des Jahres ist. Beim Februar müßte man dann die Anzahl der Tage im Januar weiterzählen, beim März die Tage von Januar und Februar usw. [Um das ganze abzukürzen, es wurde eine Formel für einen Korrekturwert gefunden, der die Anforderungen erfüllt.]

MT = (M-2)*2 + (M+M\9)\2 - 2*(M<3) - SJS*(M>2)   (5)

Dabei sind die letzten beiden Klammerausdrücke Vergleichsoperatoren, die bei wahr den Wert - 1 und sonst Null liefern. Mit den bis jetzt ermittelten Größen kann nun der Wochentag bestimmt werden:

WT = (WWT + MT + T + 5) MOD 7 + 1   (6)

Die Formeln (1) bis (6) können [...] zweifelsfrei den Wochentag eines beliebigen Datums [innerhalb der Zählung des Gregorianischen Kalenders berechnen], vorausgesetzt dieses Datum existiert (z. B. 29.2., 32.3. usw.). Das kann aber mit einigen dieser Formeln überprüft und die Eingabe zurückgewiesen werden.

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[Nun wäre noch die Berechnung der beweglichen Feiertage wie Ostern.]

Erweiterung am 18.07.99 (bewegliche Feiertage)

[Vielen herzlichen Dank an Herbert Metz für den Anstoß zur Fortsetzung]

Dazu wurde in der Literatur eine Formel zur Berechnung von Ostern gefunden /4, S. 86/. Da diese Formeln den Ostersonntag des jeweiligen Jahres berechnen, war zur Berechnung des Karfreitag noch eine geringe Korrektur nötig. Für die Berechnung mit den Formeln sind noch ein paar Konstanten (D, MB, K) in Abhängigkeit vom Jahrhundert nötig.

JH	D	MB	K
15	10	202	1
16	10	202	1
17	11	203	0
18	12	203	0
19	13	204	1
20	13	204	1
21	14	204	1
22	15	205	1
23	16	206	0

Die Formeln sind folgende:

Q = JG \ 4   (7)

A = JG MOD 19   (8)

B = (MB - 11 * A) MOD 30   (9)

B = B - 1 * ((B < 28) + 1)   (10)

C = (JG + Q + B - D) MOD 7   (11)

T = (26 + B - C) MOD 31   (12)

MO = 3 + (26 + B -C) \ 31   (13)

Dabei stellen T den Tag und MO den Monat des Karfreitag dar. Der zweite bewegliche Feiertag, der einen gesetzlichen Feiertag darstellt, ist der Pfingstmontag. Dieser liegt genau 52 Tage nach dem Karfreitag.

Es wird der Pfingstmontag ermittelt durch:

TPF = T + 52 - 31 + MO - 3   (14)

TP = (TPF - 1) MOD (30 + MO - 3) + 1   (15)

MP = 5 + (MO -3) * ((T + 21) \ 31)   (16)

Hierbei ist TP der Tag und MP der Monat des Pfingstmontag. Die anderen gesetzlichen Feiertage (1.1., 1.5., 7.10., 25.12., 26.12.) sind unbewegliche Feiertage und wurden für den Vergleich als Festwerte in das Programm übernommen.

Nach der Wende sind natürlich noch ein paar mehr Feiertage dazu gekommen. Es sollte nicht besonders schwierig sein, die restlichen mit einzubinden. Es existiert ein Unit mit Pascal-Routinen. Hier gibt es ein kleines Programm zum Testen: DATU.ZIP (40803 Byte)

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Erweiterung am 16.03.2000 (gesetzliche Feiertage, Kalenderwoche)

[Herzlichen Dank an
Jörg-Dieter Häußer, Redaktionsarchiv, Darmstädter Echo (gesetzliche Feiertage) und
Rasim Gecgel (Kalenderwoche) für den Anstoß zur Fortsetzung und
Rudolf Misera und Dr. Michael Henker - Hauptkonservator - , Haus der Bayerischen Geschichte - Halderstr. 21 - 86150 Augsburg (mit Buchladen; früher http://www.hdbg-buchladen.de) für die umfangreichen Informationen (siehe Literatur /91/-/96/) sowie
Herrn Pfarrer Wagner, Pfarramt Buchbach, für die Hilfe (siehe Lit. /97, S. 297/)
Leonhard Pang für die Korrekturhinweise zur Kalenderwoche ]

gesetzliche Feiertage

Jörg-Dieter Häußer schreibt:
Sehr geehrter Herr Hofmann,
falls Sie sich nicht nur mit Kalender-Berechnungen beschäftigt haben, können Sie vielleicht einem unserer Leser helfen. Er fragt:
"In Deutschland sind seit vielen Jahren Oster- und Pfingstmontag und der 26.12. gesetzliche Feiertage. Warum und seit wann? Hängt dies mit der Sozialgesetzgebung von 1881 zusammen?"

Antwort:
Es gab früher zu den zwei genannten Feiertagen je eine Feierwoche, also zu Ostern und Pfingsten. Vorläufig konnte das Schrumpfen auf den Montag eingegrenzt werden auf die Zeit um das Jahr 1820. Ich beziehe mich jetzt auf Bayern. Zu dieser Zeit gab es - soweit ich herausgefunden habe - ein Bayerisches Königreich von Napoleons Gnaden. Damals war ein gewisser Graf Montgelas soetwas wie unser heutiger Kultusminister. Unter seiner Federführung wurden die beiden Feierwochen auf die jeweiligen Montage gekürzt. Wahrscheinlicher Stichtag ist der 26. Mai 1818, an dem "der Reichsherold unter Kanonendoner und Glockengeläut durch die Haupt- und Residenzstadt begleitet von zwölf ausgewählten Bürgern reitet .." um den Text der eben erlassenen Verfassung unters Volk zu verteilen. "Einen Tag später, an seinem 62. Geburtstag, schwört der König zusamen mit dem Kronprinzen und den Räten auf diese konstitutionelle Verfassung." /97, S. 297/

Kalenderwoche

Rasim Gecgel schreibt:
Wie kann man rechnerisch die Kalenderwoche ermitteln wenn Jahr,Monat,Tag vorgegeben sind.

Antwort:
In Deutschland gilt laut DIN Norm Woche 1 ist die erste 4 Tage Woche
Die Formel ist:

Diese Formel kannst Du in Excel so einfügen und nachprüfen. Du mußt nur eine Zelle mit dem Namen "WWT" und eine mit "Tag" belegen und die richtigen Werte eintragen. [Ergänzung 12.10.2000: Als Soforttest kannst du auch diese Excel Datei kaltest3.xls herunterladen]

Die gekürzte Formel lautet:

Dabei ist WWT (3) der Wochentag des 1.1. - also dieses Jahr (2000) 6 (=Samstag).

Alt: Du mußt den Tag selbst ausrechnen. Es ist der fortlaufende Tag im Jahr. Wenn Du ein Datum im Januar hast, dann ist der Tag gleich dem Tag im Monat. Hast Du ein Datum im Februar, dann kommen für den Januar 31 Tage dazu, also für den 1.2.
Tag = 31+1 = 32
Wenn Du ein Datum im März hast, dann kommen die Tage von Januar und Februar dazu. Die Tage im Monat errechne bitte mit Formel (4) - also ME.
Neu: (21.03.2003, Dank an Torsten Schlabach, TSchlabach at gmx.net) zu Tag siehe die Formel (21) bei lfd. Tag im Jahr

Wenn Du für die Woche "0" herausbekommst, mußt Du die geltende Woche mit dem 31.12. des Vorjahres ausrechnen.

Ergänzung

Die Woche fängt mit Montag an. Das ist so geregelt in der Europäischen Norm (EN) 28601: Informationsaustausch (Deskriptoren: Datenaustausch, Datendarstellung, Kalenderdatum, Jahr, Tag, Stunde)

3.17 Kalenderwoche
Eine sieben Tage lange Zeitspanne innerhalb eines Kalenderjahres, die an einem MONTAG beginnt und durch ihre laufende Nummer innerhalb des Jahres identifiziert wird ...

Danke an Frau Martina Bäumler von de PTB für ihre Antwort vom 25.03.2003.

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Erweiterung am 23.07.2000 (Sommerzeit)

Carsten Diehl-Doeffert schreibt:
Sehr geehrter Herr Hofmann, wir sind auf der Suche nach einer Berechnung für den Beginn und das Ende der Sommerzeit in Deutschland. Sofern Sie eine solche Berechnung kennen oder einen Literaturtip haben, wären wir um eine Mitteilung dankbar.

Mit Hilfe von Herrn Bernd Fischer von der Physikalisch- Technischen Bundesanstalt (PTB), Fachlaboratorium 4.32, Zeiteinheit konnte ich folgende Antwort weiterleiten:

Im Zeitgesetz (nur mit ausgeschaltetem Javascript) von 1978 wird die Bundesregierung ermaechtigt, in der Zeit vom 01.03. bis zum 31.10. eines jeden Jahres die Sommerzeit einzufuehren. (siehe auch PTB) Dabei richtet sie sich, wie alle EU-Staaten, nach einer verbindlichen EU-Richtlinie, die vom Europaeischen Parlament im Abstand von 3 bis 4 Jahren verabschiedet wird.

Ob es eine Sommerzeit gibt oder nicht, ist also eine politische Entscheidung, die keiner Rechenvorschift folgt!

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Erläuterung am 17.08.2000 zu den Formeln

Bastian Schnorbus schreibt:
Hallo, ich habe Ihre Kalenderseite gefunden und freue mich, dass es mal eine mehr oder weniger vollstaendige Seite mit Formeln gibt. Die Sache hat nur einen Haken: In sehr vielen Formeln wird der Anfangstag des Jhdts benutzt. Und genau diese Formel zur Berechnung des AJTH funktioniert nicht. 1600 und 2000 war der erste Tag ein Samstag. Mit der Formel erhaelt man einen SOnntag. 2100 funktioniert auch nicht....

Antwort:
vielen Dank für deine Zuschrift. Das [...stimmt so nicht], bzw. wird nicht näher von mir erläutert. AJH ist nur ein Zwischenwert. Um den genauen 1.1. des Jahres zu erhalten, muß man auf jeden Fall WWT errechnen; der gibt dann auch den richtigen Wert zurück. Probier es mal aus. Das hängt zum Teil damit zusammen, weil 1600 und 2000 Schaltjahre sind. Anbei der Screenshot eines eben gelaufenen Pascal-Programmes, welches meine Routinen dazu nutzt.

___________________________________________________
Jahr (JJJJ): 1600
   ajh:7 sjs:1 wwt:6
Jahr (JJJJ): 2000
   ajh:7 sjs:1 wwt:6
Jahr (JJJJ): 2100
   ajh:5 sjs:0 wwt:5
Jahr (JJJJ):
___________________________________________________

das Programm:

___________________________________________________
program kaltest;

uses kalender;

var jg,ajh,sjs,wwt: integer;

begin
  while true do
  begin
    write ('Jahr (JJJJ): ');
    readln (jg);
    JahresWerte(jg,ajh,sjs,wwt);
    writeln ('   ajh:',ajh,' sjs:',sjs,' wwt:',wwt);
  end;
end.
___________________________________________________

Es findet sich ein Testprogramm hier http://th-o.de/datu.zip

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Erläuterung am 05.10.2000 zu der Formel für ME

Markus Eurich schreibt:
Hallo, Hat mir sehr gefallen die Ausführung der Wochentagsberechnung. Nur kapiere ich nicht, warum man bei all diesen Formeln den Ausdruck für ME braucht??? Er wird nicht weiter verwendet!!!

Antwort:
Das ist richtig. Nur kann man sich ja leicht Situationen vorstellen, wo auf die Anzahl der Tage eines Monats geprüft werden muß, z.B. bei der Prüfung einer Eingabe. Aber siehe weiter unten.

AJH = 7 - 2 * (JH MOD 4) (1)
SJS = SGN(JG MOD 100) - SGN(JJ MOD 4) + 1 - SGN(JG MOD 400) (2)
WWT = (JJ + AJH + JJ\4 + 6 - SJS) MOD 7 + 1 (3)
ME = 30+(M + M\8) MOD 2-(1-ABS(SGN(M-2))) * (2-SJS) (4) << Wozu???
MT = (M-2)*2 + (M+M\9)\2 - 2*(M<3) - SJS*(M>2) (5)
WT = (WWT + MT + T + 5) MOD 7 + 1 (6)

Fehlt vielleicht in einer anderen Formel irgend etwas? Wäre dankbar, wenn sie mir einen Tip geben würden.

Am Anfang war mir klar, daß ich für die Berechnung des Wochentages eines Tages innerhalb eines Jahres die Tage bis zum entsprechenden Monat brauche, und da war die Summe der Tage bis zu diesem Monat erforderlich. Nun müßte man dann in einer Schleife sinngemäß rechnen:

TageBisMonat = 0
für alle Monate = 1 bis (Monat-1)
  TageBisMonat = TageBisMonat + ME(Monate)

Hier wäre also die erste Anwendung dieser Formel. Aber ich fand weder die Schleife elegant noch die Möglichkeit der Festlegung der Tage im Monat mit 13 IF Anweisungen oder 3 CASE Anweisungen verknüpft mit 1 IF Anweisung für Schaltjahr. Deshalb meine Anstrengungen für Formeln. Dann kam ich dahinter, daß ich für die Berechnung eigentlich nur einen Korrekturwert brauchte, da die Zahl sowieso am Ende modulo 7 genommen werden muß. Dieser Korrekturwert wird jetzt mit MT berechnet. Ich hab die Formel für ME dringelassen, da ich doch Anwendungsfälle für diesen Wert sehe. Allerdings hab ich mal in meinem Testprogramm nachgeschaut, da brauche ich ihn auch nur 2 mal.

Bei Interesse Quelltext.

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neue Formel für Ostern 27.12.2000

Walter Irion schreibt:

Hallo Thomas,

bei der Durchsicht der Erläuterungen zur Kalenderrechnung auf deiner Website ist mir aufgefallen, dass du für die Berechnung des Osterdatums auf tabellarische Daten zurückgreifst.

Die nachfolgend (in Form einer Pascal-Funktion für Delphi) beschriebene Berechnungsmethode kommt ohne tabellarische Fallunterscheidungen aus und gilt (im Gegensatz zur Gausschen Osterberechnung) ohne Ausnahmen für alle Jahre des Gregorianischen Kalenders (d.h. ab dem Jahr 1583).

Ich habe sie dem Buch "Astronomical Formulae for Calculators" des Belgiers Jean Meeus (erschienen 1982 im Willmann-Bell-Verlag, Richmond, Virginia) entnommen. Nach den Angaben dort soll sie im Jahr 1876 entstanden und in Butcher's "Ecclesiastical Calendar" veröffentlicht worden sein.

function EasterDate(Year: Integer): TDate;
var
  a, b, c, d, e, f, g,
  h, i, k, l, m, n, p: Integer;
begin
  a := Year mod 19;

  b := Year div 100;
  c := Year mod 100;

  d := b div 4;
  e := b mod 4;

  f := (b + 8) div 25;

  g := (b - f + 1) div 3;

  h := (19 * a + b - d - g + 15) mod 30;

  i := c div 4;
  k := c mod 4;

  l := (32 + 2 * e + 2 * i - h - k) mod 7;

  m := (a + 11 * h + 22 * l) div 451;

  n := (h + l - 7 * m + 114) div 31;
  p := (h + l - 7 * m + 114) mod 31;

  {
  Jetzt enthält n die Monatsnummer
  (also 3 = März bzw. 4 = April),
  und (p + 1) gibt den Tag an,
  auf den in diesem Monat
  das Osterdatum fällt.
  }

  Result := EncodeDate(Year, n, p + 1);
end;

Vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen auf deiner Website!

Da kann ich nur sagen: Danke Walter! ;-)

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Formel Sommerzeit 25.03.2001

Stephan Schobel schreibt:

Hallo Thomas,

Zur Sommerzeit hab ich was anzumerken. Wie Carsten war ich auf der Suche nach der Berechnung der Sommerzeit (die es zweifelsohne gibt. Wie sonst sollte dies Windows von sich aus richtig machen). Da hat mir der Link zur PTB geholfen (Danke!), wo steht (http://www.ptb.de/deutsch/org/4/43/432/dars.htm):

"Die Sommerzeit beginnt also am letzten Sonntag des Monats März und endet am letzten Sonntag des Monats Oktober."

Auf http://www.ptb.de/deutsch/org/4/43/432/somn.htm findet sich weiterhin:

"Zum Zeitpunkt des Beginns der Sommerzeit wird die Stundenzählung um eine Stunde von 2 Uhr auf 3 Uhr vorgestellt. Zum Zeitpunkt des Endes der Sommerzeit wird die Stundenzählung um eine Stunde von 3 Uhr auf 2 Uhr zurückgestellt."

Es ist richtig, dass die ganze Sache ein Gesetz regelt. Das heisst aber nicht, dass es dann keine Formel gibt. Vielleicht willst du ja diese sehr kurze "Formel" auch noch auf deine Seite bringen.

Eine schöne Sommerzeit,
Stephan

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Stephan Schobel - Im Grund 66 - D-89079 Ulm - Germany
Phone +49.731.9402694    -   
ICQ tarsus #5064603      -       http://www.tarsus.de

Hallo Stephan,
hier mal eine "Schnellschußlösung". Man berechne einfach WT für den 31.03. des Jahres. Z.B. 31.03.2001: WT = 6 (benutze Excel-Tabelle für schnelle Prüfung) Dann lautet die Formel bei Einsatz des berechneten WT für den Tag der Umstellung zur MESZ (Monat ist der März):

= 25.

Dito für Ende: WT für den 31.10. des Jahres. Z.B. 31.10.2001: WT = 3; Formel bei Einsatz des berechneten WT für den Tag der Umstellung zur MEZ (Monat ist der Oktober) wie oben, = 28.

Danke und Gruß, Thomas

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unbewegliche Feiertage 18.05.2001

Rolf Moeller schreibt:

hallo, herr hofmann

bin dabei, einen kalender für die kommenden (2-3) jahre zu entwerfen. der soll die bundesweiten feiertage tragen. da die nun ländersache sind: kennen Sie die adressen/email-adressen der zuständigen länder-ministerien, -sachbearbeiter, -quellen, um an verbindliche daten zu kommen?

danke im voraus
und mit freundlichem gruß

--
............................................................
rolf moeller
design works
http://www.designworks-3D.de

wupperstrasse 9
D 44225 dortmund

Hallo Herr Möller,
Nein, so aufbereitet hab ich das nicht. Aber bei der Bundesregierung

    http://www.bundesregierung.de

unter Service--Linkliste--Inland

finden Sie die Regierungen der Länder und da evtl. nachfragen bei Staatskanzlei o. Innenministerium. Denkbar wäre auch das BMI Bundesministerium des Innern

    http://www.bmi.bund.de/
    Adresse / Telefonnummer

Ich habe herausgefunden als zuständigen Kontakt dort:
Referat V1, Frau Bruhn, Telefon: (01888) 681-2353
Es gibt auch eine Seite im Internet dazu und da wird verlinkt auf:

- Übersicht der gesetzlichen Feiertage in Deutschland  (14 KB)
- Feiertage in der Bundesrepublik Deutschland (Anlage zur Übersicht)  (17 KB)

beste Grüße, Thomas Hofmann

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Sternzeit 30.01.2002

Lt. Cmdr. F l a n o r schreibt:

Wie wird die Sternzeit berechnet?
Hinweise dazu auf den Seiten:

• Star Trek Fan Network
• Star Trek Mailing List Defender (STMLD) , es gibt da auch Code in Form einer PHP-Funktion sowie als Cold Fusion und JavaScript.
  STMLD = StellverTretender Milchstraßen Liebhaber Destroyer
  nee, ist natürlich Quatsch. Das heißt: = StarTrek Mailing List Defender

Es heißt unter anderem:

Jedoch sind 1000 Sternzeit ein Jahr. Dadurch gibt es immer wieder "Löcher" in der Sternzeit. Allerdings kann man bei dieser Methode an der Sternzeit die Uhrzeit auslesen.

Wir gehen davon aus, dass die Sternzeit am 1. Januar 2323 um 0:00 eingeführt wurde, was daher der Sternzeit 0.00 entspricht. Der 1. Januar 2324 ist Sternzeit 1000.00. Die Tage dazwischen werden aus:

Tag_des_Jahres / Tage_im_Jahre * 1000   (19)

errechnet. Somit gibt es eine fortlaufende Nummer. Jedoch ist bei dieser Berechnung ein Tag 2,73972603 Sternzeiten lang. Bei Schaltjahren sind es nur 2,73224044 Sternzeiten.

danke und beste Grüße, Thomas Hofmann

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Osterformel 03.12.2001

Heiner Lichtenberg schreibt am 03.12.01:

Guten Tag, Herr Hofmann!

Durch Zufall sah ich heute Ihre Web-Seite zur Kalenderrechnung.

Kennen Sie die Osterformel, die von der Physikalisch-Technischen
Bundesanstalt im WWW präsentiert wird? Einen Link dorthin haben Sie ja
gesetzt.
	

http://www.ptb.de/de/org/4/43/432/oste.htm (Kopie)
[21.12.2004] Das PTB scheint ihre Struktur öfter zu ändern, als das normalerweise der Fall sein sollte. Dadurch wandern verstärkt hier verlinkte Inhalte. Auch hier wird die Regel verletzt, die bereits die Gremien aufgestellt haben, die heute für die Standards im Internet verantwortlich zeichnen:
W3C: Cool URIs don't change!
die neue Adresse (hoffentlich hält die länger) ist hier: http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/oste.htm

Die Formel geht auf eine Arbeit von mir zurück, die 
vor einiger Zeit in einem mathematikhistorischen Journal der 
USA erschienen ist (Historia Mathematica 24 (1997), S. 441-444).

Ich habe seinerzeit die Gaußsche Osterformel sozusagen 
aufpoliert, d.h. von ihren Ausnahmen befreit und den 
Zwischengrößen eine anschauliche Interpretation gegeben. So 
kann man aus der Zwischenrechnung das Datum des 
Ostervollmondes (des 14. Tags im ersten Mondmonats mit dem 
babylonischen Namen Nisannu) sowie des 1. Sonntages im März 
entnehmen.

Zu meiner Person: Ich bin ein gelernter Mathematiker und als 
solcher im Referat "Informationstechnik in der 
Haushaltsabteilung" des Bundesministeriums der Finanzen tätig.

Mit freundlichen Grüßen
H. Lichtenberg
	

.. und später ..

Vor kurzem machte mich Professor Denis Roegel vom 
Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses 
applications in Nancy (LORIA) darauf aufmerksam, daß man die 
Größe R (wie Reficiens = lat. die verbessernde [Größe])
	

R = INT(D/29) + (INT(D/28) - INT(D/29))*INT(A/11)    (20a)

eleganter schreiben kann [..]

Die (erneute) Betrachtung der Korrekturgröße R zeigte mir, 
daß der einfachere Ausdruck

R = INT((D + A/11)/29)   (20)

schon alles Nötige bewirkt.

Mit INT(a/b) [..] sei diejenige Funktion 
bezeichnet, die dem Quotienten a/b die größte in ihm 
enthaltene ganze Zahl zuordnet. Beispiele: INT(-1/2) = -1, 
INT(1/2) = 0, INT(3/2) = 1.

Der Vollständigkeit halber noch die Formeln der Gaußschen Osterformel laut PTB
[21.12.2004] Das PTB scheint ihre Struktur öfter zu ändern, als das normalerweise der Fall sein sollte. Dadurch wandern verstärkt hier verlinkte Inhalte. Auch hier wird die Regel verletzt, die bereits die Gremien aufgestellt haben, die heute für die Standards im Internet verantwortlich zeichnen:
W3C: Cool URIs don't change!
die neue Adresse (hoffentlich hält die länger) ist hier: http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/oste.htm

Dann ist OS = OG + OE das Datum des Ostersonntags, als Datum im Monat März dargestellt. Der 32. März entspricht dem 1. April usw.

Liegt der Ostertermin (Os) erst einmal fest, so berechnen sich daraus weitere besondere Kalenderdaten, und zwar

Os - 46: Aschermittwoch,    (Aschermittwoch) Os + 39: Christi Himmelfahrt,    (Himmelfahrt) Os + 49: Pfingstsonntag,    (Pfingstsonntag) Os + 60: Fronleichnam    (Fronleichnam)

Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt brachte neulich eine Notiz von Dr. Lichtenberg ins Internet.

danke und beste Grüße, Thomas Hofmann

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lfd. Tag im Jahr 30.07.2002

Mike Prangenberg schreibt am 27.07.02:

Sehr geehrter Herr Hofmann,

ich habe eine Frage:
Gibt es eine fertige Formel um aus dem Tagesdatum den Jahrestag zu
berechnen?

d.h.: der 1.1. ist 1, der 2.1. ist 2 usw.

Vielen Dank für Ihre Antwort im Voraus

M.Prangenberg

Hallo Herr Prangenberg,

in meiner Abhandlung schlage ich eine Schleife vor.
(siehe Kalenderwoche http://th-o.de/kalender.htm#n4 )

Aber ich sehe ein, daß das Problem doch ab und zu vorkommt.
Deshalb hier mal eine Lösung. (in Excel so getestet). [TagImJahr]

= 30 * (M-1) + GANZZAHL( (M + GANZZAHL(M/8)) /2) - (2-SJS) * (M>2) + T    (21)

Dazu ist zu sagen, daß M der Monat des Datums ist und T der Tag. Die Vergleichsausdrücke in der Formel funktionieren anders als oben gesagt. Excel liefert bei wahr 1 und bei falsch 0. Oben wird immer von wahr = -1 ausgegangen. Dann müßte es heißen:
+ (2-SJS) * (M>2)

da ja - (-x) wieder + ergibt.

viele Grüße, TH

die Excel Datei kaltest3.xls wurde ergänzt.

Die allgemeine Formel lautet also:

TagImJahr = 30 * (M-1) + (M + (M DIV 8)) DIV 2 - (2-SJS) * (M>2) + T    (21a)
bzw.
TagImJahr = 30 * (M-1) + INT((M + INT(M/8)) /2) - (2-SJS) * (M>2) + T    (21b)

_/\_

 

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nochmal Sternzeit 04.11.2002

Bernd Ratfisch schreibt am 14.11.02:

Hallo Thomas,
 
ich bin auf deine Homepage geraten, als ich bei Google nach "Star Trek 
Sternzeit" gesucht habe.
Und ich habe die Theorie auf der bei dir unter "Sternzeit" verlinkten 
Seite http://sternzeit.stmld.de mal unter die Lupe genommen.
1000 Sternzeit = 1 Jahr ist die Grundlage deren Ausführung, also haben 
sie eine Sternzeit kreiert, deren Größe unterschiedlich ist, je 
nachdem, ob auf der Erde ein Schaltjahr ist oder nicht. Ich habe mir 
auch das kleine Java-Programm einmal angesehen, was dort quasi zum 
Download angeboten wird. Es ist fehlerhaft. Es errechnet Schaltjahre 
nämlich nur nach dem Julianischen Kalender, ignoriert also die 
Jahrhundertjahr-Regel des Gregorianischen Kalenders.
Nicht nur, daß das daraufhin deutet, daß der Urheber dieser Sternzeit-
Theorie nicht viel von Kalenderrechnung verstand. Ich glaube auch 
kaum, ein Zeitalter der Intergalaktischen Raumfahrt würde ein 
Zeitsystem konstruieren, bei dem die Länge für 1 Sternzeit 
unterschiedliche Größen annehmen kann. Auch den Autoren von 
"Raumschiff Enterprise", die ja Mitte der 60er Jahre vor der Frage 
eines künstlichen Zeitsystems für ihre Anekdoten standen, traue ich 
eine solch unausgegorene Methode nicht zu.
Gut. Ich weiß nicht, was sich jene Autoren bei ihrer Sternzeit gedacht 
haben. Ich weiß also nicht, wie Sternzeit korrekt in Realzeit 
umgerechnet werden kann. Deshalb war ich mit der Frage ja auch bei 
Google...
Ich ging, ungeprüft also, immer davon aus, daß Sternzeit auf dem 
"Julianischen Datum J.D." basiert, und konkreter M.J.D. (Modifiziertes 
Julianische Datum) minus 100 000 ist.
Damit wäre Sternzeit null am 01.09.2132 um 0 Uhr UT, und würde pro 
Erdtag um den Wert 1 anwachsen...
Soweit also meine Sternzeit-Theorie, unüberprüft...
Was meinst du denn dazu?
 
Viele Grüße!
 
Bernd
 
...und im Internet: www.butterfisch.tk

Hallo Bernd,

und vielen Dank für deine Zuschrift. Ich glaube immer gar nicht, wie viele Leute meine Kalenderseite finden. Also, ich muß zunächst gestehen, daß ich mich selbst nicht so tief mit der Sternzeit befaßt habe. Aber als altem Suchmaschinen Experten ist mir zu guter Letzt die Tatsache eingefallen, daß die einfachsten Dinge manchmal mehr wert sind als die gewagtesten Überlegungen. Und so habe ich einfach mal auf Verdacht die Adresse www.startrek.com angesurft. In den FAQ hab ich dann genau diese Antwort gefunden.

( stardates alt, geht nicht mehr)
Startrek FAQ: How are stardates calculated and is there a way I can convert today's date into a stardate?

Die wichtigen Äußerungen und Feststellungen sind also:
Gene Roddenberry (singemäß):

Einfach um uns davon fernzuhalten, uns zu binden unter 2265 [Jahr?]. Und um klar zu machen, daß Star Trek in der Zukunft spielt. Es gab keine Methode, das Datum zu berechnen, aber die Produzenten der originalen Show hatten eine ungefähre Linie der Sternendaten und es gab ein bißchen Logik, wie sie fortfahren wollten. Wie auch immer, als die Folgen außer der Ordnung der Produktionsreihenfolge gerieten, ging die Sternzeit manchmal weiter zurück. Um diesem Problem Herr zu werden, formulierte Roddenberry eine clevere Erklärung mit einem Schuß wissenschaftlicher Zweideutigkeit, um die Sternzeit plausibel zu machen. Sie "reagierten auf Verschiebungen in der relativen Zeit, die wegen der Geschwindigkeit der Raumschiffe und der Warpfähigkeit ... auftreten."

Als Star Trek: The Next Generation produziert wurde, wurde eine neue Ziffer zur Sternzeit hinzugefügt. In Übereinstimmung mit Michael und Denise Okuda's "Star Trek Chronology" fügte Gene Roddenberry die zusätzliche Ziffer hinzu, um zu zeigen, wieviel Zeit vergangen war zwischen der originalen Serie und den neuen Folgen. Die erste benutzte Ziffer war eine 4 und die zweite Ziffer kennzeichnete die aktuelle Jahreszeit der Folge. Die letzten drei Ziffern vorm Komma [Dezimalpunkt] zählten von 0 bis 999 in Übereinstimmung mit der Position der Folge in der Jahreszeit.

Nachdem Sternzeit keinen Bezug zur Wirklichkeit hat, haben es die Fans übernommen, ihre eigene Version der Zeitrechnung basierend auf dem Standard-Kalender zu bringen. In der Benutzung einer Jahr, Monat, Tag Annäherung entspricht der Tag der ersten Episode von Star Trek, gesendet am 8. September 1966, 6609.08.

Ich glaube, diese freie Übersetzung gibt einen guten Überblick über die wirklich (oder auch nicht) von den Machern vorgesehene Sternzeit. Ich hoffe, ich habe es sinngemäß richtig übersetzt.

viele Grüße, Thomas

Und noch eine Ergänzung von Florian Heidinger vom 15.11.02, 00:02:44

	
	Hallo,

das JavaScript [..] wurde mir von jemand anderem
programmiert. Das ursprüngliche CFML-Script verwendet eine integrierte
Datumsfunktion, welche eigentlich halbwegs richtig funktionieren sollte...

Zur Sternzeit selber gibt es im Buch "30 Jahre Star Trek - Sonderausgabe für
Sammler" (ISBN: 4394178516002) zum nachlesen.

===========
Die Sternzeit
Es gibt bei Star Trek nur wenige Themen, die eine so heftige Debatte
ausgelöst haben, wie das Sternzeitsystem, die von der Vereinigten Föderation
der Planeten verwendete Zeitrechnung, die bereits in der Serie Raumschiff
Enterprise von Gene Roddenberry unter Anleihe des gegenwärtig in der
Astronomie verwendeten julianischen Kalenders eingeführt wurde. Nach Joseph
Justus Scaliger beginnt die (nach seinem Vater Julius benannte) julianische
Zeitrechnung mit dem ersten Januar 4713 vor Christi Geburt. Für den
dreißigsten Jahrestag der Erstsendung der Raumschiff Enterprise-Serie (am 8.
September 1996) sind demnach 2.450335 Tage verstrichen. Zur Vereinfachung
verwendet die Astronomie allerdings nur die letzten fünf Stellen, was für
den Tag des Star Trek-Jubiläums 50335 ergibt. Für Raumschiff Enterprise
fügte Roddenberry pro Episode jeweils eine Stelle nach dem Komma hinzu (z.B
50335,2), die ein bestimmtes Zehntel im 24stündigen Tagesrhytmus angibt, den
genaueren Handlungszeitpunkt also.

* Star Trek : Raumschiff Enterprise: Roddenberry verkürzte das fünfstellige
julianische Datum auf vier Stellen und nannte es "Sternzeit". Diese diente
weniger der präzisen zeitlichen Einordnung der Folgen, sondern sollte nur
zum Ausdruck bringen, daß die Handlung in der Zukunft spielt. Die Sternzeit
erscheint nicht unbedingt in chronologischer Ordnung, da die Folgen nicht
immer in der gedrehten Reihenfolge gesendet wurden. Für die sechs ersten
Spielfilmen wurde das vierstellige Datum beibehalten

* Star Trek: Das nächste Jahrhundert: Um die Sternzeiten des 24.
Jahrhunderts deutlich von denen des 23. Jahrhundersts abzuheben, fügte
Roddenberry den Sternzeitangaben eine fünfte Ziffer hinzu. Wenn auch keine
exakte Angabe zum Handlungszeitraum, läßt das 'Datum' dennoch ein Schema
erkennen, aus dem die chronologische Ordnung der Folgen ersichtlich ist
(siehe Diagramm rechts).

* Star Trek Deep Space Nine und Star Trek: Voyager: Da sowohl die dritte und
vierte Star Trek-Serie als auch der Kinofilm "Star Trek - Treffen der
Generationen" im 24. Jahrhundert von ST: TNG spielen, wurden die jeweiligen
Sternzeitdaten aufeinander abgestimmt, um dem Star Trek-Universum
chronologische Kontinuität zu verleihen. Die erste Folge von ST:DS9 erhielt
die Sternzeit 46379,1, da die Premiere der dritten Staffel in die sechste
Staffel von ST:TNG fiel. Die erste Folge von ST: Voyager ist mit 48315,6
datiert, da ihre Erstsendung acht Staffeln nach dem Start von ST:TNG wurde.

[Diagramm]
Sternzeit 42523,7
- 4: Die erste Stelle (4) steht für das 24. Jahrhundert.
- 2: Die zweite Stelle steht für die Staffel.
- 523: Diese 3 Ziffern steigen in unregelmäßigen Intervallen von 000 auf 999 an.
- ,7: Die Zahl r. vom Komma gibt das Zehntel einer 24 stündigen Zeiteinheit an.
===========

Soweit die Info aus dem Buch. Ich habe mich vorallem an der zweiten Ziffer
("für die Staffel") orientiert. Eine Staffel entspricht genau einem Jahr....
daraus ergibt sich also dass ein Jahr 1000 Sternzeit hat. Wenn man davon
ausgeht kann man sich die Sternzeit 0,0 errechnen, welche der 1.1.2323 ist.
(nach Kirk!!)
Es stimmt zwar nicht mit der Sternzeit von Kirk mehr überein, aber dafür mit
den restlichen drei Serien...
Außerdem läßt sich eine Sternzeit so leichter automatisch berechnen ;-)

Man könnte die nächsten drei Ziffern auf die Tage verteilen... 2 Sternzeiten
= 1 Tag. Daher wäre Sternzeit 42200,5 der 100. Tag des Jahres 2365. Die Zahl
hinterm Komma wäre dann entweder Vormittags oder Abend (AM/PM)... also
[0,2,4,6,8],5 wäre 6:00 morgens, während [1,3,5,7,9],5 18:00 wäre.

Bei Sternzeiten scheiden sich die Geister ;-) die Federation Experimental
Fleet 2000 hat die Existenz von Minus-Sternzeiten abgelehnt und für deren
Rollenspiel die Sternzeit immer im Kreis drehen lassen ;-) Also alle 100
Jahre gibt es die gleiche Sternzeit ;-)

Die Theorie von Bernd stimmt auch (siehe Ausschnitt aus dem Buch), aber
läuft mit TNG (2363 bis 2370) nicht synchron...

Gruss,
Florian
	

_/\_

 

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Bitte um Verlinkung von Jens Schneider 25.10.2003

... auf seine Seite Kalendersysteme mit Diskussions-Forum.

  Auf meiner Homepage habe ich vor einiger Zeit ein Board eingerichtet, in dem
  unter anderem ein Forum für Chronologie dargeboten wird.
  

beste Grüße und viel Erfolg, Thomas

_/\_

 

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nochmal Sternzeit (2) (Thomas Hofmann) 09.04.2004

Bin heute wieder über die Sternzeitberechnung gefallen. Habe festgestellt, daß die Startrek Sternzeit-Berechnung wie von mir verlinkt nicht mehr existiert. Suchte nach einer Formel für Excel. Habe mich an die ursprüngliche Aussage von Florian Heidinger gehalten. Die Aussagen, daß manche Fan-Gruppen keine negativen Zeiten akzeptieren hilft für eine Berechnung genauso wenig wie die Erläuterung für die Zeitangaben der Serien, da diese in der Zukunft spielen. Danach sind die wichtigsten Aussagen, daß ein Jahr mit Sternzeit 1000 gerechnet wird und der 1. Januar 2323 Sternzeit 0.00 ist; demnach ist der 1. Januar 2324 Sternzeit 1000.00 . Daraus schlußfolgernd und die alte Aussage berücksichtigend: Tag_des_Jahres / Tage_im_Jahre * 1000 ergibt sich für Excel die Formel:

Sternzeit = (Jahr - 2323 + ((Tag_des_Jahres-1) / Tage_im_Jahr)) * 1000    (19b) (Sternzeit)

Korrekterweise muß man sagen, daß man natürlich von Tag_des_Jahres noch 1 abziehen muß, damit man auch auf 0 kommt. Und Tage_im_Jahr ist dann 365 + SJS. So ergibt sich für den 09.04.2004 die Sternzeit -318729,51 . Habe ein entsprechendes Feld in die Excel Tabelle eingefügt.

Ergänzung Sternzeit (2) (Thomas Hofmann) 16.04.2004

Die o.g. Formel bezieht sich immer auf 0:00 Uhr des Tages. Die Zeit muß als Bruchteil von 1 hinter Tag_des_Jahres addiert werden. Bruchteil von 1 errechnet sich so: (h*3600 + min*60 + sec) / 86400 .

= (JG - 2323 + ((TagImJahr-1 +JETZT()-GANZZAHL(JETZT())) / 365+SJS)) * 1000    (19c) (Sternzeit jetzt Excel) Sternzeit = (Jahr - 2323 + ((Tag_des_Jahres-1 +((h*3600 + min*60 + sec) / 86400)) / Tage_im_Jahr)) * 1000    (19d) (Sternzeit jetzt)

Thomas

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Ferienkalender (interaktiv) 14.09.2007

Ralf Glogau schreibt am 13.09.2007:

Hallo Herr Hofmann,

Ich habe Ihre Seite besucht und darauf einige Links zum Thema Kalender
gefunden.

Ich habe einen online Ferienkalender erstellt, den Sie hier:

http://www.fanshop-online.de/kalender/Ferienkalender.php

finden.

Falls Sie Interesse haben den Kalender in Ihre Seiten einzubinden, koennen
Sie sich gern auf die Seite verlinken oder die Seite als Frame einbinden.
Falls Ihr Webspace externen PHP-Scripten erlaubt, koennen Sie auch gern
den Kalender per include einbinden. Bitte mailen sie mir, dann teile ich
Ihnen den Namen das Scriptes mit.

Viele Gruesse

Ralf Glogau
	

Aber gern doch verlinke ich Ihren Ferienkalender der Bundesrepublik Deutschland interaktiv für die Bundesländer.

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Literaturverzeichnis (Auszug)

Vielen Dank für die fachliche Unterstützung beim Literaturverzeichnis an Angelika Hofmann (a.hofmann@antique-books.de) mit ihrer Junkers F-13 (Junkers F-13 alter Platz) (Wenn ihr mich fragt, die einzig korrekten Angaben. Frau Hofmann hat eine Zeit lang im deutschen Museum für Herrn Junkers an der Aufarbeitung der Unterlagen gearbeitet. Und -- wir sind nicht verwandt oder verschwägert. ;-) ) Zusammen mit ihrem Partner betreibt sie das Versandantiquariat Dr. Wolfgang Beck ( bzw. über die Suche: Dr. Wolfgang Beck Antiquariat), (ein Online-Antiquariat (mit lauter alten Büchern ;-) ). Das Antiquariat ihrer Tochter hat sie aufgebaut.

/ 4/	Schlag Nach - Natur. -- Leipzig: Bibliograph. Institut, 1952.
/ 5/	Seleschnikow: Wieviel Monde hat ein Jahr. -- Leipzig; Jena; Berlin: Urania-Verl., 1981.
/ 6/	Google+ Community Kalenderrechnung
/90/	Gesetzliche Feiertage nach Kultusministerkonferenz, Ferienkalender (22.07.2009) (alt, geht nicht mehr 27.09.2006) (13.01.2009 wieder mal eine URI geändert :-( Liebe Kultusministerkonferenz, Cool URIs don't change!. Was meint ihr, wie viele Webseiten im Laufe der Jahre auf euer Angebot verlinkt haben? Ich kann es euch sagen: heute nach Google 639 und nach Yahoo 230
/91/	Der junge Montgelas. - S. 85. -- [Kopie vorhanden]
/92/	Meyers Konversations-Lexikon. -- 5., gänzlich neubearb. Aufl. -- Leipzig; Wien: Bibliograph. Inst., 1894. -- Bd. 6, S. 338-340.
/93/	Buchberger: Michael: Lexikon für Theologie und Kirche. -- 2., völlig neubearb. Aufl. des kirchlichen Handlexikons. -- Freiburg i. Br.: Herder, 1931. -- Bd. 4, S. 95-102.
/94/	Buchberger: Michael: Lexikon für Theologie und Kirche. -- 2., völlig neubearb. Aufl. des kirchlichen Handlexikons. -- Freiburg i. Br.: Herder, 1931. -- Bd. 3, S. 1014-1019.
/95/	Dokumente zur Geschichte von Staat und Gesellschaft in Bayern / Hrsg.: Kommission für Bayerische Landesgeschichte. - München: Beck. - Abteilung III: Bayern im 19. und 20. Jahrhundert. - Band 8: Kultur und Kirchen. -- 1983. - S. 351-354, 369-371.
/96/	Weis, Eberhard: Maximilian von Montgelas: ein Lebensbild. - S. 37-44. -- [Kopie vorhanden]
/97/	Die Chronik Bayerns. - 2. überarb. Aufl. -- Gütersloh; München: Chronik-Verl., 1987. - S. 297. -- [mit Hilfe von Herrn Pfarrer Wagner, Pfarramt Buchbach]
/98/	Zeit und Frequenz, Fachbereich 4.4 (alt, gibt es nicht mehr: Fachlaboratorium 4.32 Zeiteinheit) - Physikalisch-Technische Bundesanstalt
/99/	Astronomisches Kalenderwesen - Das Münchner Astro Archiv

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31. jul 2002 / Bestandteil von Thomas Hofmann Online / www.th-o.de